在人工智能和深度学习领域，优化器的选择对模型训练效果及效率至关重要。经过十年的广泛应用，Adam及其变体AdamW长期以来主导着训练优化器市场。然而，随着研究的深入，像Muon这样的新型优化器因其独特的计算效率和平衡性能，逐渐成为业界关注的焦点。近期，有学者提出Muon在加速Grokking现象中表现优异，这一说法引发了研究者们的热议。本文旨在深入探讨Muon优化器在Grokking任务中的表现，并分析影响这一过程的关键因素。Grokking是一种奇特的学习现象，指的是模型在训练初期快速达到完美的训练准确率，但其泛化性能却迟迟未见提升，直到经历长时间的过拟合阶段后，测试准确率才突然跃升。
理解和掌握Grokking现象，不仅有助于揭示模型内部学习动态，还对提升训练效率、避免资源浪费具有实际意义。本文选择了一个以模乘法（基于97的除法）为基础的算法性Grokking任务，通过50%训练和50%测试的数据划分，系统评估了Muon和AdamW优化器在不同超参数条件下的表现差异。研究的重点在于比较两者在Token效率——即模型使用计算资源完成任务的能力上的表现。同时，还鉴别了梯度更新秩（矩阵分解后的有效秩）对训练过程的影响。通过衡量Grokking开始的时刻，我们采用了两个指标：一阶梯度峰值和二阶梯度峰值，选择较早出现的指标作为Grokking开始的标志。实验结果显示，嵌入维度和批量大小对Grokking现象有显著影响。
具体来看，较大的嵌入维度能够加速Grokking的发生，而增加批量大小则会延缓其进程。这反映了模型表示能力与批量梯度估计稳定性对学习过程的复杂作用机制。尽管先前文献中提到Muon在某些条件下能比AdamW更快地“grok”，即更早地实现泛化，但本研究拓展了实验参数空间，涵盖了更多模型大小和超参数配置，结果表明这一优势并不稳固。Muon并未在所有测试条件下持续优于AdamW，二者的优势较为依赖具体的训练环境和参数设定。这意味着，在实际应用和研究中，优化器的效能不能仅凭单一指标或狭义条件下的表现来评判，而应结合任务性质和模型配置综合考量。对于优化器内部机制的理解，也需要更细致的实验设计和理论分析。
梯度更新秩的实验揭示了利用低秩近似对优化方向空间的限制，虽然在一定程度上可以提升计算效率，但对模型的训练动态影响颇为复杂。秩的调节可能对训练稳定性的提升和过拟合的延缓产生不同作用，未来研究有望深入发掘其对泛化能力的潜在贡献。最终，本研究得出的结论强调了一个重要事实：Grokking现象受嵌入维度、批量大小等超参数的强烈制约，而不同优化器在这一过程中的表现并无绝对赢家。其性能表现更多体现为对训练条件的适应性，而非固有优越性。这不仅提示研究者在设计实验与优化模型时需重视超参数调优，也激励优化器开发者关注多场景、多任务的综合性能表现。未来，结合更加多样化的测试任务和更深入的梯度动态分析，或能帮助人们更好地解开Grokking的本质，以及优化器在复杂训练环境中的表现规律。
此外，算法效率和可解释性仍然是学界与工业界关注的重点方向。Muon由于其简化算法结构和较优的计算-时间折中，仍有可能在某些应用场景中体现出独特优势。总的来看，随着机器学习模型复杂度的提升，对优化器功能的理解与优化也要求更为精细化和系统化。Grokking作为探索泛化现象的实验平台，尽管目前存在局限，但仍然为研究模型训练机制提供了重要的试验环境。持续的实证研究将有助于推动优化器理论的完善和模型训练实践的革新。希望本文的研究发现能够为广大AI研究者提供有益的启示，激发在优化器设计与训练动态解析方面的深入探索，从而助力机器学习领域实现更高效、更稳健的发展。
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