在20世纪初，著名数学家大卫·希尔伯特提出了影响深远的23个数学难题，其中第六个问题便是挑战数学界用公理体系严格地奠定物理学的基础。希尔伯特的目标是通过数学的形式化和逻辑性，解决物理学中尚未明确和争议的基本定义问题，如热量的本质和分子结构等。对于他而言，物理学应像几何学一样被严格公理化，从而为科学研究提供坚实无误的逻辑支持。起初，这个挑战看似遥不可及，甚至被认为是永远无法完全解决的“计划”。然而，正是这个宏大目标激励了后世数学家和物理学家不断努力，推动了数学与物理学的深度融合。物理学中对气体状态的理解，是希尔伯特第六问题的一个重要切入点。
气体的行为既可以通过研究单个分子的运动（微观层面）来描述，也能通过统计分布函数（介观层面）或者整体的流体力学方程（宏观层面）来观察。前者对应的是牛顿运动定律下的硬球粒子系统，后者则分别是麦克斯韦—玻尔兹曼方程和纳维-斯托克斯方程。物理学家普遍认同这三种描述其实是同一现实的不同表达，如何从微观运动严格推导出介观统计模型，再从介观模型导出宏观流体动力学方程，成为数学界亟待攻克的难题。玻尔兹曼早在19世纪末就提出了一个重要假设：气体分子间的碰撞基本是独立事件，即所谓的“碰撞稀疏性”，这为建立介观统计模型奠定了理论基础。但他未能从严格的数学角度证明这一假设。随后，1975年兰福德提出了一个里程碑式的结果，证明了玻尔兹曼假设在极短时间内成立，然而证明无法延续到更长的时间尺度，这意味着数学界仍未完成从牛顿力学到统计力学的严密桥梁。
近年来，来自芝加哥大学和密歇根大学的数学家尤登、哈尼与普林斯顿大学的马晓三人，其跨学科的合作用崭新的波动系统分析技术，对粒子系统中的碰撞模式进行了细致梳理和概率估算，成功克服了长期困扰数学物理界的难题。他们的论文在2024年春天发布，确认了传统的碰撞稀疏假设不仅仅在瞬时有效，而且在更长的物理时间尺度上成立，完成了从微观模拟到介观统计的数学推导链条。此项成果不仅为希尔伯特第六问题的一部分提供了解答，也为时间不可逆性的数学理解打开了新的大门。传统物理认识中的时间概念，存在明显的矛盾。牛顿的经典力学方程在微观层面上时间是完全对称且可逆的，粒子运动同样可以向前和向后演化。然而在宏观世界中，气体扩散、热量传递和物质混合等现象均表现出强烈的时间箭头，即不可逆性。
玻尔兹曼的贡献在于解释了为什么可逆的微观定律能导致不可逆的宏观现象。他提出，几乎所有分子的碰撞配置最终都趋向于气体的均匀扩散，而“逆向”回到高度有序状态的概率基本为零。虽然兰福德证明了这一观点在极短时间内成立，但尤登、哈尼和马晓的研究将这种不可逆性作为数学事实延长到了实际物理时间范围，使得对时间箭头的理解更具数学严谨性。这项突破不仅仅是解决一个经典数学物理难题，更为物理学提供了精确量化和验证物理假设的工具。它凸显出数学的力量能够“唤醒”物理学家，促使对物理模型进行更细致的反思和修正。未来，数学家们还计划将相关技术扩展到复杂粒子形状及非经典相互作用的气体，进一步推动微观到宏观模型间的转化，深化人类对物理世界本质的理解。
此外，这项研究也对基础物理哲学产生影响，挑战了时间“流逝”的传统观念，促使科学界反思时间的本质和物理规律的时间对称性。通过建立起从牛顿动力学到宏观流体力学的严格数学体系，我们不仅理解了时间不可逆现象的起因，也为热力学第二定律的本质提供了坚实的数学支撑。总之，三位数学家的合作与突破象征着数学与物理学的深度结合正在迎来又一里程碑，希尔伯特一百多年前的宏伟蓝图正在逐步成为现实。在未来，随着多学科交叉的不断深化，数学将继续发挥关键作用，帮助人类破解自然界更深层次的秘密，尤其是关于时间、空间和物质本质的谜题。面对时间的奥秘，人类正在迈向更加严谨和细致的认识新时代，而这一进程正是现代科学探索的辉煌篇章。
