随着计算机图形领域的不断进步，传统的光栅化技术已广泛应用于三维场景渲染中，但同时也催生了一种新颖且极具表现力的渲染技术——光线行进（Raymarching）。光线行进不同于传统的几何着色方式，不依赖预先定义的网格几何体或材质，而是通过逐步探测光线与数学定义的表面距离，巧妙地实现了无需模型构建的三维场景生成。它将数学的抽象美融入视觉艺术，允许开发者仅用几行代码便能“绘制”出极为丰富的虚拟空间和景观。 光线行进的核心在于如何“行进”穿过场景中的射线。具体来讲，渲染器从相机视点向像素方向发射射线，每一步沿射线前进的距离由场景中最近物体的签名距离函数（Signed Distance Function, 简称SDF）决定。这个函数为给定空间中的任意点计算出其到最近物体表面的最短距离。
借助此距离，射线不必以固定的步长行进，而是能跳跃前进最大安全距离，有效减少计算量。当射线与某个物体表面距离低于特定阈值时，即判定为命中，从而开始进行光照计算和像素着色。 签名距离函数是光线行进技术的数学基石。它不仅定义了场景的几何形状，更决定了渲染的效率和细节表现。常见的基本SDF定义包括球体、盒子和圆环，利用向量长度及坐标变换即可描述。比如球体的SDF可表示为点到原点距离减去半径，正距离表示点在物体外部，负距离表示点在物体内部，而零距离则恰处于表面。
这种巧妙的数学关系使构建复杂形状得以依赖简单函数组合和变换实现，极大地拓宽了场景设计空间。 借助多种SDF的最小值和最大值运算，可以实现多物体的联合和交集。例如，两个对象SDF的最小值函数代表它们的合体区域；最大值则代表二者的几何交集。为了消除直接用最小或最大值带来的尖锐边缘，平滑最小（smoothmin）算法引入了多项式插值，使物体结合处更自然流畅。通过这些组合技巧，以及空间中对采样点的平移、旋转和缩放变换，设计者能轻松构建复杂的动态场景，甚至模拟液态物质融合或有机生长效果。 光线行进不仅仅实现几何造型，其最大魅力还在于光照的细腻渲染。
表面光照计算依赖于表面法线，而由于光线行进场景中没有显式几何结构，法线需通过距离函数梯度求得。通过数值微分，计算物体表面邻近点SDF值的差异，得到法线向量，完成表面光照模型的搭建。简单的漫反射光照利用法线与光线方向的点积确定亮度，形成基本的阴影和明暗对比。基于此，还能加入软阴影算法，通过二次射线检测遮挡，呈现阴影的渐变边缘，赋予场景更强的空间感和真实感。 在复杂场景中，阴影和反射进一步提升视觉效果。软阴影算法通过沿光线方向进一步采样，利用距离场判断光线是否被遮挡，以指数衰减方式计算光强，模拟光线穿透半透明物质或雾气的效果。
为了强化真实感，模拟环境光遮蔽（Ambient Occlusion）同样依赖采样的多次距离场评估，突出物体细节及彼此间的遮挡关系。通过结合这些多层光学特性，单纯基于数学函数的场景也能表现出丰富而自然的视觉细节。 基于光线行进的无限重复空间概念，则突破了传统场景的物理边界限制。通过对采样点应用模运算（mod），空间被划分成众多周期重复的单元，实现物体无限平铺，视觉上呈现无尽的空间延展。这一技巧不仅能制造虚幻的宏大、重复结构，还成为生成分形几何的基础。以芒格分形为例，借助递归缩放与重复的SDF组合，实现极具艺术感的无限细节层次，展现自然界复杂多变的形态之美。
走进虚拟自然，光线行进同样兼容高阶噪声函数和物理原则，生成逼真地形与环境。传统的分形布朗运动（Fractal Brownian Motion, FBM）由不同频率和振幅的噪声叠加形成，能够模拟山脉起伏和自然纹理。为了克服标准FBM可能带来的重复感和细节单调，噪声导数技术被引入，通过采样噪声纹理的空间梯度捕捉地形斜率变化，令最终地貌更具多样性与真实感。 配合动态光照和软阴影，复杂地形在光线行进世界里栩栩如生。与此同时，大气散射和雾效的模拟则借助指数衰减模型，如Beer定律，重现光线经过介质的吸收，使远方景物被柔和雾气包裹，增加空间层次感。背景天空色彩与地景无纹理区域区分，加深画面深度，营造独特的氛围。
当下，光线行进技术已不仅限于静态建模，它随着时间变化的统一变量（如时间uniform）结合变换矩阵，让场景可进行连续动画。物体旋转、平移、变形乃至整体光场的移动均可在几何和光照层面自然实现。结合程序性纹理和噪声，多样化的视觉效果层出不穷，为创作者带来无穷可能。 在实际开发中，很多开源框架如Three.js与React Three Fiber均支持基于光线行进的着色器材质，方便开发者将复杂数学模型无缝嵌入现代交互式应用。通过利用这些工具，搭建适合光线行进承载的平面或几何体画布，配合基于GLSL的片元着色器，即可高效渲染动态变化的光线行进场景。 然而，性能消耗依旧是光线行进应用中的核心挑战。
过高的最大步数限制或复杂噪声叠加会导致帧率骤降。为此，合理控制采样步长、采用多级细节调整（LOD） 和降低设备像素比（DPR）等手段成为常用优化方案。同时，利用硬件加速和WebGPU等技术也逐渐成为提升光线行进效率的关键途径。 对比传统光栅化渲染，光线行进提供了极具扩展性的创造方式，尤为擅长表现抽象几何和无限景观，完美融合数学美感与视觉艺术。它不仅象征着数学与代码对艺术创作的巨大推动，更折射出未来实时渲染的多样可能。 纵观整个光线行进的逻辑链条：从SDF定义场景，到光线路径的逐步逼近，再到基于法线和光照模型的渲染，最后辅以阴影、软光和大气效应的叠加，构成了一个高度模块化且可控的渲染系统。
通过精妙的数学公式与物理基础，极高效地创建出浩瀚浩大的虚拟世界，赋予视觉新维度的表达力。 随着数字艺术、游戏开发与交互设计的融合，光线行进正逐渐崭露头角，成为创作者手中强大而灵活的锐器。不论是静态艺术品、动态效果还是程序生成世界，都能在这套数学驱动的框架中找到无限可能。光线行进无需复杂建模，却能精妙刻画空间层次与材质纹理，其艺术魅力和技术价值正日益被业界认可。 展望未来，光线行进还与体积渲染、体积光散射等新兴技术紧密相连，预示着更细腻自然的云雾、烟雾等环境特效的实时实现。对数学与编程深厚理解的创作者，能用光线行进开启一场风格独特的视觉革命。
在这里，简洁的代码碑刻着无限的奇幻世界，也让数学之美以全新形态盛开。
