在信息技术迅猛发展的当下，人工智能（AI）已渗透进社会生活的方方面面，从创作文本到分析数据，无所不能。然而，当谈及纯数学领域时，众多AI模型如大型语言模型ChatGPT在基本问题上的表现却时常令人失望。这一现状引发了关于人工智能是否具备处理高度复杂和抽象数学推理能力的深刻讨论。2025年，国防高级研究计划局（DARPA）推出了一项名为“指数化数学”（Exponentiating Mathematics）的创新计划，旨在以AI作为“合著者”，显著加快纯数学的发现和创新步伐。数学作为科学的“母语”，其发展常常需要数十年的积累与验证，突破点难以预测且过程艰辛。DARPA的这一前瞻性举措，将人工智能引入数学研究，欲在加速研究进程的同时，提升AI推理能力，最终让AI成为极具创造力和洞察力的数学研究伙伴。
DARPA信息创新办公室的项目经理帕特里克·沙夫托（Patrick Shafto）认为，数学正是当前AI系统亟待攻克的关键难题。“如果我们能够成功突破这一障碍，未来的人工智能将变得更加强大，也能为数学界和整个人类社会带来巨大福祉。”他坚定地表示。数学研究的复杂性在于其固有的高度抽象和逻辑严密性，需要多层次、多维度的推理与验证。相比之下，目前多数AI系统擅长模式识别和数据驱动的生成任务，但在处理精确逻辑推理和构造新理论时仍表现有限。AI在数学上的短板不仅限制其助力科研的深度，也暴露出现有技术在理解因果关系、抽象概念及严格证明方面的不足。
对此，DARPA的目标不仅仅是提升AI在现有数学问题上的回答准确率，更希望通过新的研究范式，实现与人类数学家的协同创新。该项目鼓励跨领域的专家将机器学习、符号推理、逻辑学和数学理论相结合，共同推动一个全新形态的数学研究环境。美国总统科学顾问团队成员，现为普林斯顿高等研究院教员的艾隆德拉·尼尔森（Alondra Nelson）也指出，数学和AI的发展关系密切，通过提升对数学的理解，我们同时能够更深刻地洞悉人工智能的本质，这形成一种良性循环。她预见，未来数学智能不但能够推动密码学领域取得突破，还可能为航天探索提供关键支持，极大拓宽人类活动的边界。回顾历史，DARPA自冷战时期创建以来，一直致力于推动尖端科技创新。曾经，该机构资助研发出ARPANET网络原型——互联网的前身，以及无人机和智能语音助手Siri等技术。
此次将目光投向纯数学领域的人工智能，体现了技术和科学前沿的深度融合。现有的AI工具尚未能够完全胜任严苛的数学探究，诸如复杂定理证明，纯粹抽象符号运算等任务依然依赖人脑的创造力与洞察力。这一现实促使研究者思考如何设计具备符号操作能力、逻辑演绎能力与创新构建能力的AI系统。借助深度学习，符号推理以及强化学习等多种技术的结合，团队希望搭建一个既能处理海量计算数据，又能模拟人类直觉和灵感的智能平台。该项目不仅涵盖数学自动证明，还涉及数学知识图谱、论证链条自动化构建等多个技术层面，试图实现人机协同在数学前沿领域的突破。人工智能在加速纯数学领域发现的潜力巨大。
首先，启用AI辅助系统可以快速筛选潜在研究方向和证明路径，降低人类学者探索领域的复杂度和盲目性。其次，AI模型可通过持续学习积累丰富的数学知识，逐步提升推论的精确性和创造性。此外，机器高速处理能力能缩短理论验证时间，加速从假设到定理的转化。尽管充满前景，人工智能在数学研究中的应用仍面临技术挑战。例如，如何将数学的严密公理体系与神经网络的概率性推断方法融合？怎样让AI系统具备自我纠错与质疑能力，以保证结果的严谨正确？同时，数学作为高度人文和哲学性的学科，其创造力来源于独特的思维方式，如何让人工智能理解这种非线性、多元化的思考过程，也是亟待解决的难题。未来的数学探索可能将是人机交互的协同成果。
数学家和AI的紧密合作，将激发创新灵感和思路碰撞。研究者或将在AI提出的各种假说中受益，借助算法寻找传统方法未发现的规律。同时，AI平台也可以帮助新手数学学习者掌握复杂知识，推动数学教育变革。总的来说，人工智能不仅是数学研究的新工具，更有潜力成为推动科学前进的重要力量。DARPA的“指数化数学”计划是一项开创性尝试，希望通过引入高性能、深度智能的AI系统，打破传统数学发现的时空限制，生成更丰富、更具开创性的数学成果。随着项目的逐步深入，未来数学与人工智能的融合必将为科技领域乃至整个社会带来革命性变化。
人工智能正在悄然改变数学这门古老学科的面貌。挑战和机遇并存，唯有持续投入研究，携手人类数学家才能真正释放AI的潜能，开启新一轮科学繁荣。
