近年来，人工智能（AI）在数学领域的表现引发了广泛关注。从最初仅能完成基础计算，到如今能够解答极具挑战性的数学竞赛题目，AI的发展正逐步缩小与人类顶尖数学家的差距。美国国防高级研究计划局（DARPA）推出的expMath项目，聚焦于加速数学创新进程，期望通过AI辅助破解长期悬而未决的数学难题。这不仅意味着数学研究方法的变革，也预示着未来科学技术的突破有望迈入全新阶段。 数学作为现代科技基石，支撑着从计算机科学到医学，再到国家安全等众多领域的关键应用。传统上，数学研究多依赖人类学者的智慧和耐心，这种方式往往进展缓慢。
然而，人工智能的引入为这一古老学科注入了活力。通过将庞大复杂的数学问题拆解为小而简单的子问题，AI不仅有助于计算，更有望在理解和探索新规律中发挥重要作用。 尽管大规模语言模型（LLM）在数学上的表现曾被质疑存在误差和不稳定性，但近年来出现的大型推理模型（LRM）正改变这一局面。这类模型能够通过逐步推演的方法解决问题，取得了令人瞩目的成绩。举例来说，部分LRM已经在美国数学邀请赛（AIME）中表现出色，能够击败绝大部分高中生，展示了AI在处理复杂数学问题上的潜力。 谷歌DeepMind推出的AlphaProof便是一例，他结合了语言模型和强化学习技术，将数学证明的能力提升到奥林匹克级别。
AlphaProof曾达成与国际数学奥林匹克银牌选手相当的成绩，标志着AI在理解和创作数学证明方面迈出了历史性一步。同时，其最新AI AlphaEvolve在解决50多个未解数学难题及实际计算机科学问题上取得突破，更体现了AI辅助创新的巨大潜能。 然而，虽然短时间内模型能出色完成竞赛题目，但在真正的数学研究中，问题通常更为开放和多样。数学奥林匹克题目多依赖特定技巧和已知方法，可以通过训练和模式识别掌握，人工智能也因此能够模仿和学习这些套路。相比之下，前沿数学研究往往需要全新的思维方式和深度的探索，这对AI提出了更高挑战。 在传统数学研究中，找到解决方案通常需要设计漫长、复杂的证明链条，可能包含数百万步逻辑推理。
普通的AI很难有效管理如此庞大的推理序列。加州理工学院数学家Sergei Gukov团队的研究提供了启示，他们通过强化学习设计出一种将多步推理凝聚成“超级步”的方法，大幅压缩寻找证明路径的长度。这种方法帮助他们解决了悬而未决60年的Andrews-Curtis猜想中的一个关键部分，说明AI可以在梳理复杂证明路径中发挥辅助作用，减少数学家的盲目尝试。 AI在探索创造性思维方面仍面临巨大瓶颈。数学不仅仅是机械地执行步骤，更需要灵感和洞察力。真正的数学突破往往源于对问题的全新视角和巧妙构思，是纯粹逻辑和人类直觉的结合。
Google DeepMind的AlphaEvolve以及Meta合作开发的PatternBoost等工具，则通过模拟试错和生成类比，为数学家提供探索的新思路和灵感，充当“计算侦察兵”，帮助人类缩短研究路径，加速发现过程。 未来的AI或将成为数学家的得力助手，协助处理繁复运算、探索大量可能性，甚至推动新的数学思想形成。尽管目前AI还无法自主发明全新数学体系，但已显现出作为创新催化剂的价值。与其说AI会取代数学家，不如说它们将成为数学探索的新伙伴，协同激发人类智慧的极限。 数学的本质是对未知的无限追求。AI时代的到来，为这份探索注入了前所未有的动力和工具。
随着技术的持续进步，我们或许即将见证一场数学研究范式的革命。从加速验证假设到发掘新定理，人工智能与数学的深度融合预示着知识创新的未来，影响将远超我们今日所能想象。人工智能不仅仅在改变数学，更真正成为推动人类文明进步的新引擎。
