"C'est avec les hochets que l'on mène les hommes." - - 拿破仑的话,译为中文便是"以玩具来引导人们"。这句话恰如其分地描述了大问题如何吸引注意力、集聚资源并塑造学科走向。大卫·希尔伯特(David Hilbert)并非仅仅以证明或定理闻名,他的真正影响力在于提出问题的能力 - - 提出那些足以改变一代人研究轨迹的难题。希尔伯特的力量,不只是数学上的技艺,而是对于"什么重要"的判断力,以及将这种判断传达并变为集体行动的魅力。 希尔伯特在1900年于国际数学家大会上提出的二十三个问题,堪称现代数学史上的一次纲领性宣言。问题本身各有深浅,其中部分在随后的几十年里被解决,部分则催生出新的分支学科。
比起单纯的证明,这份问题清单的价值在于它为后续研究提供了共同的方向感和可传承的目标。今天,当人们谈及千年难题或是各种大型研究计划时,实际上仍在沿用希尔伯特式的议程设定逻辑:通过设立明确、具挑战性且具有高度象征意义的问题,来集中智慧与资源。 希尔伯特的影响还体现在他对数学基础问题的关注上。1921年,他提出了著名的希尔伯特计划,试图用一种形式化与公理化的方式证明数学自身的一致性。这个目标看似高远且具哲学意味,但正是这样的宏大愿景引发了深刻的理论革命。哥德尔(Kurt Gödel)对公理体系的不可完备性证明,既对希尔伯特计划提出了根本性的限制,也为逻辑学和计算理论开启了新的天地。
希尔伯特提出的可判定性问题(Entscheidungsproblem),促使图灵(Alan Turing)和其他学者发展出可计算性理论,孕育了现代计算机科学。 从历史线索看,希尔伯特提出问题的方式具有几个关键要素:问题简洁明了、具有深远的理论与应用意义、能够被清晰地陈述并激发多种方法的尝试。这样的特点使得问题本身成为了学术社群的公共物品 - - 人人都能理解其价值并在不同路径上进行尝试。相比之下,保罗·埃尔德什(Paul Erdős)作为另一类天才,凭借极高的产出和无穷的协作精神,推动了组合数学等领域的发展。埃尔德什更像是不断产出的解决者与构造者,而希尔伯特更像是议程的制定者与思想的放大器。两者各有价值,但在塑造长远学科方向上,希尔伯特式的"问题示范"作用尤为显著。
进入二十一世纪,数学研究的环境发生了巨大变化。计算资源的极大丰富、机器验证与自动化证明工具的不断成熟,正在改变"如何证明"的生态。证明的自动化意味着人类数学家的时间可能会从繁琐的证明细节中解放出来,去思考更高层次的问题:我们为什么要证明某个结论?哪个问题更值得投入有限的科研资源?在这里,希尔伯特的力量再次显得重要:提出"有方向、有价值"的问题本身将成为稀缺资源。 自动化证明和人工智能的发展并不只是技术层面的进步,它还带来哲学与社会层面的挑战。传统的科学研究模式往往以可测量的优化目标为核心:发表数量、引用次数、基金金额等指标被用来衡量研究绩效。然而,当我们掌握越来越强大的优化工具时,选择什么作为目标将决定这些工具被如何使用。
希尔伯特式的问题制定,实际上提供了一种更具长远眼光的目标设定方法:以重大而明确的问题作为导航,而非被短期效益指标绑架。 在人工智能时代,类似的议题变得更加关键。无论是机器学习模型的训练目标、算法的效用函数,还是科研评价体系本身,都需要明确"应该追求什么"。如果目标设定不当,强大的优化器会把资源快速推向局部最优或与社会价值不相符的方向。例如,若科研评价过度强调数量,优化器会诱导产生大量低质量结果。若AI系统的效用函数仅衡量短期利润,它可能牺牲长期可持续性或道德考量。
这里的教训类似于希尔伯特:在拥有强大工具时,选择问题与目标的能力比单纯的工具本身更决定性。 希尔伯特的二十三问题以及后来被称为千年难题的若干问题,之所以能够长期吸引关注,一个重要原因是它们具有象征性与传播力。里曼猜想(Riemann Hypothesis)作为希尔伯特第八个问题的核心内容之一,之所以名声大噪,不只是因为它深刻,也因为它与数论、密码学等实际领域有广泛联系。这种理论与应用的双重联系,使得某些数学难题自然成为公众与媒体关注的焦点。对科研资源配置而言,具有高传播力的问题更容易获得资金、人才和跨学科合作,从而形成正向反馈,推动问题的长期研究。 然而,问题选择也存在风险。
过分集中资源于少数几大难题,可能压制其他富有潜力但不那么显眼的方向。希尔伯特式的榜单既是指南也是标杆,但科学生态需要兼顾自由探索与目标导向。为此,现代科研管理应当吸纳多种机制:既设立具有战略意义的长期目标,也保留足够的空间支持小规模、探索性研究。开放问题的多样性和研究者的分布,能保证学科在遭遇意外发现或范式转换时,仍有足够的多样性来应对。 在教育与人才培养方面,希尔伯特的影响也值得借鉴。传统数学教育强调技能传授与技巧训练,而希尔伯特强调的,更多是提出问题的敏感性与判断哪些问题值得攻坚的能力。
培养这种能力,需要学生接触跨领域知识、理解问题背后的背景与潜在影响,并学会将具体技术问题上升为可以引导学术社群的重大问题。科研导师和机构可以通过专题讲座、跨学科项目以及公开问题征集等方式,激发年轻学者的"问题意识"。 从更广泛的角度看,希尔伯特的力量也是一种公共话语权。当一个人或一小群学者能够影响整个学科的议程,他们实际上在塑造知识生产的方向。无论是在数学、物理,还是在当代的人工智能研究中,谁来提出"重要问题",谁就很大程度上决定了资源流向与社会关注焦点。因此,对于各国科研政策制定者、基金机构与大学管理层来说,理解并适当利用这种议程设置能力,既是一种责任,也是一种策略性资产。
展望未来,希尔伯特式的问题制定仍将保持其价值,但需要与新的现实结合。人工智能与自动化工具可以帮助我们更快地筛选、模拟与验证研究路径,但人类仍须负责设定研究目标、评估道德与社会影响。为此,建议在科研生态中建立若干实践:鼓励公开列出有战略意义的问题清单,设置跨学科评审机制,保持对开放性探索的资助,同时将长期目标与短期评估指标结合,避免单一指标驱动行为。如此一来,希尔伯特的"提问力"可以被制度化地放大,而不是形成孤立的个人权威。 最后,回到数学本身,希尔伯特的故事提醒我们:有时推动学科前进的,不仅仅是答卷者的辛勤劳动,更是提出问题者的远见。无论是二十三个问题,还是后来由千年难题带来的科研动量,核心都是对"什么值得追求"的判断。
面对自动化证明与人工智能日益成为研究主力的未来,我们更应保留并强化这样一种能力 - - 在众多可能性中选出真正重要的方向,引导技术、资金与人才为更有意义的目标服务。希尔伯特的力量,正是在于把问题当作灯塔,而不是仅仅把证明当作终点。 在这条灯塔照亮的路上,既有风险也有希望。风险是目标选择失误带来的资源浪费或伦理偏差;希望是,当我们能以更清晰的价值判断来引导强大工具时,人类将把这些工具用于更具长远价值的探索。希尔伯特所展示的,恰恰是一种跨越时代的治理智慧:在科学的海洋中,提出正确的问题,也许是最具变革性的发明之一。 。
