国际数学奥林匹克（IMO）作为全球最具权威与挑战性的中学生数学竞赛，每年都吸引着无数数学爱好者和顶尖人才的关注。2025年的赛事不仅是对年轻数学家的极大考验，也成为评估人工智能在高难度数学推理领域应用的一场重要试金石。面对越来越成熟的深度学习和推理模型，外界不禁好奇：人工智能究竟能在这样复杂且严苛的数学赛事中走多远？ 来自AI与数学交叉领域的专家Ralph Furman开展了一项针对IMO 2025六道题目的详细分析，并结合主流大型语言模型（LLMs）的回答进行评估。他将六道题目的难度排序为P4<P2<P5<P3<P1远小于P6，表明最后一题尤其困难，超出多数AI当前能力范围。此难度排名不仅反映了问题本身的复杂性，更展现了AI模型在不同类型数学问题上的适应能力差异。 尤其是第一题，涉及点与线的组合几何及“sunny”直线的定义，融合了几何直觉和复杂的组合分析。
Furman指出，这类题目对AI提出极大挑战，原因在于几何直觉难以通过纯形式化方法直接实现，且多样的形式化表述可能导致模型出现偏差甚至作弊风险。因此，各个团队在题目形式化时的策略也成为竞赛中重要的潜规则与关注点。 相比之下，第二题虽然结构复杂，但更多依赖典型的角度追踪和经典几何性质，这让专门训练过几何推理模型如AlphaGeometry拥有优势。而一般非正式模型则难以准确完成证明，凸显了形式化证明系统的重要性。随着Google DeepMind和ByteDance等团队引入自动形式化机制及Lean定理证明助手，数学竞赛正逐步成为AI不同技术手段的竞技场。 第三题聚焦函数与数论的结合，要求确定受限函数的最大增长常数。
该题虽然涉及复杂的函数分析与整除性质，但通过典型的数论与函数方程技巧能够逐步解决。Grok 3 Mini模型已能给出近似正确答案，暗示部分非专门领域训练的AI也具备一定的求解能力。然而，猜测答案的环节依旧是AI陷入迷茫的高发区。该现象反映出AI当前对开放式数学探索，尤其是“找最优值”问题的局限。 第四题关于正整数序列与其最大三个真约数之和的关系，属于较为经典的数论序列问题。历史上同类问题已经被部分AI模型解决，Grok 4模型甚至实现了最终答案的准确输出。
此类题目相对容易被AI利用结构化思维和模式识别策略来攻克，表现出AI在解决规则明确、推理路径稳定问题上的潜力。 第五题是一场基于博弈论的实数选择游戏，考验选手对策略空间和约束条件的深刻理解。AI对这类问题的推理尚处于尝试阶段，尽管部分模型如o4-mini和Grok 4已经能够给出合理的解答思路甚至结论，完整的严谨证明仍有待进步。该情况显示AI在涉及不确定性和对手策略交互的数学领域还有较大提升空间。 最高难度的第六题则挑战了矩阵覆盖与极值问题，融合了组合优化与连续数学的多重技巧。Furman预计目前AI模型很难独立完成全部解题任务，但可能在基础策略部分取得初步进展。
该题的复杂性体现了数学奥林匹克巅峰水平对于创新思路和深度推理能力的综合要求，也是横向检验AI进化速度的关键节点。 除了题目本身的挑战外，Furman特别提醒注意AI参与赛事中的“作弊”风险，主要包括赛后网络信息泄露以及通过简化形式化表达降低问题难度的策略。此外，高算力暴力计算虽然能在短时间内产生答案，但无法证明AI具备长远推广能力，反而掩盖了难题背后指数级复杂度的存在。比赛时间限制同样成为一道门槛，考察AI模型在有限时间内进行高效推理和综合运用数学技巧的能力。 IMO 2025期间，包括MathArena、OpenAI、Google DeepMind以及ByteDance Seed团队分别公布了各自AI模型的实力展现。MathArena展示的Gemini 2.5 Pro在非正式环境下取得部分题目突破但仍未达到银牌门槛。
值得注意的是OpenAI声称仅用4.5小时，凭借通用方法和精细调度实现了1至5题解答，这种通用策略突破了以往重训练特定技术的局限。Google DeepMind则官方确认通过端到端自然语言生成形式完成了1-5题的严格数学证明，且风格优雅，被认为是当前AI数学推理的新标杆。ByteDance Seed则以正式化方式借助Lean证明助手展示了其AI在形式化数学领域的领先实力，甚至公布了相应的证明文档。 不少专家认为，尽管AI有望获得比赛金牌，但真正的胜负仍属于人类选手，他们拥有独特的创造力、灵活的思维方式和丰富的直觉判断。AI的出现不仅为数学研究带来新工具，也促使教育、竞赛规则和伦理思考进入新的阶段。如何平衡AI助力与公平竞争，防止欺骗与滥用，将成为未来不可忽视的议题。
综上，IMO 2025不仅是数学界的盛会，更是一场AI数学推理能力的实战演练。随着算法、形式化技术和数据资源的不断进步，未来几年内AI在解决更复杂、高度抽象的数学问题上或将取得突破。与此同时，人类数学家的智慧和创新依旧不可替代。期待数学与人工智能携手，推动科学探索迈向更深更远的领域。
