近年来,人工智能技术的发展引起了教育界的广泛关注,尤其是大语言模型ChatGPT的出现,为学习和教学提供了新思路。近期,剑桥大学的研究团队针对ChatGPT在解决一个有着超过两千四百年历史的古希腊数学难题时所展现的表现,进行了深入研究。这一难题源自于柏拉图时代,由苏格拉底教授的学生经历的"倍增正方形"问题。该研究不仅揭示了ChatGPT在数学推理上的独特表现,也引发了对人工智能能否模拟人类学习过程的讨论。 柏拉图的《斐多篇》中描述了一个经典的数学教育场景:苏格拉底引导一位毫无数学基础的少年去理解如何使一个正方形的面积变成原来的两倍。初始时,少年误以为只需将正方形的边长加倍,但最终在苏格拉底的启发下,他明白了正确的解法是构造一个新正方形,其边长等于原正方形的对角线长度。
这不仅是几何学上的突破,也体现了逐步引导和启发式教学的精髓。 剑桥团队的研究将这一古老问题交给了ChatGPT-4,尝试通过模拟苏格拉底的提问方式,以及向它引入错误假设和多样化的变体题,观察其反应。令人意外的是,ChatGPT并未直接复述柏拉图时期的经典几何解法,反而采用了代数方法。尽管代数在古希腊尚未发展出成熟形式,这种转变显示了ChatGPT试图用其训练过程中接触到的现代知识体系来解决问题。 研究人员进一步向ChatGPT强调对几何解答的偏好,甚至试图引导它重复学生可能会犯的错误。例如,要求模拟加倍边长的错误方案。
然而,ChatGPT坚决采用代数计算方式,并未轻易接受诱导错误,表现出一定的"固执"。直到研究者明确表达对缺乏"优雅而准确"的几何解答的失望时,ChatGPT才给出了更贴近苏格拉底解法的几何答案。 在绪论之外,研究还向ChatGPT提出了变形难题:在保持比例的前提下如何使矩形面积加倍。ChatGPT起初仍坚持用代数方法,并错误地声称几何方法无法应用,因为矩形的对角线不能像正方形那样简单地倍增面积。然而,事实上是存在几何解决方案的。这种错误被研究者认为并非简单记忆错误,而是ChatGPT基于对之前讨论的"倍增正方形"问题的推理即兴输出的结果,反映出模型在复杂推理任务中的局限性和不确定性。
值得一提的是,在促使ChatGPT多次调整思路后,最终它仍能够通过几何方式正确解决三角形面积加倍的问题。整个过程展示了ChatGPT在面对不熟悉或复杂变体时,既有信息检索成分,也有一定程度的"在场推理"能力,这种表现被研究者比喻为一种类似于"学习者的近侧发展区"(Zone of Proximal Development,简称ZPD)。这一教育学理论指的是学习者当前的能力水平与其潜在通过指导达到的能力水平之间的差距。 研究者提出,ChatGPT的这种表现启示了教育工作者如何与人工智能协同教学。通过不断的提问、纠错、以及引导,教师和学生可以激发AI的潜力,超越其原有的知识储备,实现类推理和创造性的解题。同时,这一过程也促使学习者自身提升对数学证明的评估能力和逻辑推理水平,尤其是在面对AI生成的解答时更需批判性思维,而非简单接受。
事实上,研究强调了用户在使用AI工具时应采取的态度。与其简单追求答案,不如将对话视为共同探索过程的一部分,从而充分利用AI的"学习者特质"。正如参与研究的教育专家所言,教育应培养学生"我们一起探索问题"的意识,而非单向传授"告诉我答案"。 这项研究还提出,对AI解答数学问题的理解与评估,已成为现代数学教育中不可忽视的重要能力。未来的课程设计应将AI带来的新挑战纳入考量,培育学生辨别证明有效性、识别潜在错误以及构造严谨论证的能力,为他们在科学和工程等领域的深造打下坚实基础。 在技术层面,需要注意的是,ChatGPT作为大语言模型,其核心运作基于对海量文本数据的统计学习和语言预测,而非人类式的视觉直观与逻辑演算。
它缺乏对几何图形的直观理解,导致其在几何推理尤其是视觉空间推理上存在天然不足。另一方面,训练数据中涵盖了大量数学教学文本,使它能够在一定范围内模仿和生成数学证明,但仍然容易出现逻辑跳跃和错误推理。 学界普遍认为,尽管当前大语言模型无法真正"思考",它们在某种程度上展示了"模拟思考"的能力,这一点对教育有重要的启示意义。透过适当的提问与促进,AI工具能够成为学习者探索知识的助手,促进学生主动思考和批判继承传统数学知识。 未来,随着人工智能技术的不断进步,结合图像识别和符号计算的多模态AI有望突破纯文本模型的不足,实现对几何图形更精准的感知和分析,提升AI在数学教学和研究中的实用性。同时,对AI输出内容的评估机制和教学方法也需要不断创新,以保障学习质量和培养独立思考能力。
总的来说,剑桥大学的这项研究为我们提供了珍贵的观察视角:当ChatGPT面对千年传承的数学教育难题时,它既展示了依赖训练文本的知识召回,也呈现了似乎在"现场"思考和"即兴"探索的行为。这二者的交织,让我们对未来人类与AI共生的数学教育模式充满期待。正如研究人员所言,将ChatGPT置于其"近侧发展区",持续给予引导和启发,或许能最大化其作为教育辅助工具的潜能,激励学生发展深层次的数学思维能力。随着教育技术的发展,我们正处于一个融合传统智慧与现代科技的新时代,迎接更加开放、互动和创造的学习体验。 。
