数学作为科学技术进步的基石，其发展速度却一直相对缓慢。尽管数学在推动科技变革和创新中发挥着不可替代的作用，但传统数学研究面临着一些根本性的困难，使得新成果的产生效率无法显著提升。在这一背景下，由美国国防高级研究计划局（DARPA）主导的Exponentiating Mathematics（简称expMath）计划应运而生，目标是通过人工智能（AI）技术的突破，彻底提升数学研究的速度与效率，推动数学进入一个全新的发展阶段。数学研究的缓慢主要源于两个关键瓶颈。其一是数学问题的分解过程，非常依赖研究者的经验与创造力，将复杂问题拆解成可操作的引理。引理的选择不仅需要符合当前问题的需求，更重要的是它们的通用性，方便在未来的数学工作中复用。
其二是证明过程本身非常耗时且反复繁琐，任何细微漏洞都可能导致整个证明失败或者需长时间修正，典型例子如安德鲁·怀尔斯对费马大定理的最初证明便有被发现缺陷，需要一年多时间来完善。虽然形式化证明语言如Lean等工具的出现让自动化证明有了可能，但从纯数学表述到形式化代码，再回到人类可读的数学语句之间的转换，目前仍存在重大障碍。expMath计划正是瞄准这些核心挑战，通过开发具备自动分解和自动形式化能力的AI系统，打造数学研究领域的“智能合著者”。这种AI不仅能够辅助甚至主导发现强有力的数学抽象和引理，还能推动这些引理的自动证明，极大地节省人工投入的时间与精力。当前，尽管AI在其他领域取得显著进展，高级数学研究中的自动分解和形式化依然未见突破。以往的尝试多依赖人工手工完成分解过程，如在素数定理和多项式Freiman-Ruzsa猜想等著名难题上的证明。
虽然相关工具如Blueprint for Lean为数学结构化做出辅助，但自动化水平有限。自动形式化则作为人工智能研究的前沿课题，尚未达到攻克大学数学教科书级别问题的水平。另一方面，Lean、Isabelle等形式证明工具虽然日渐被数学界认可，但成功案例多数集中在那些人工形式化投入巨大的问题，难以普及到一般研究中。expMath计划的核心理念在于将AI技术和数学研究深度融合：通过建立AI主导的分解模块与形式化证明模块，使得复杂数学问题能够自动拆解成普适且可重用的引理，这将极大加快数学定理的发现和验证。每个模块的开发都旨在突破现有的技术瓶颈，使数学研究既能保持专业水平的严谨性，又捕捉AI强大的计算与学习能力。此外，该计划还注重与数学和AI社区的紧密合作，确保研究成果兼具实用性与前沿性。
通过持续的反馈、测试以及专业评估，保证AI提出和证明的数学命题符合学术标准，真正成为数学家们的有效助手。expMath的长远意义不可小觑。它有望不仅加速纯数学理论的发展，还可能推动数学教育改革和数学应用的跨领域扩展。自动化数学工具的成熟，将使数学知识传播与学习更加高效，有助于培养具备高度创造力和实践能力的下一代数学人才。同时，自动定理证明技术也将促进密码学、量子计算、物理学等相关科学领域的创新突破。尽管expMath目标宏大，其实施过程中依旧面临诸多挑战。
比如如何准确捕捉数学问题的本质，如何设计能够兼容多种数学风格和范式的AI系统，以及如何在确保结果正确性的同时提升系统的自适应与创新能力。这些难题需要跨学科专才的协作与不断试验创新。总之，Exponentiating Mathematics计划是一个以人工智能为驱动力，致力于颠覆数学研究传统模式的前沿项目。它不仅承载着推动数学理论高速发展的寄托，更代表着人类利用智能技术深化科学理解、解锁未知领域的美好愿景。未来，随着该计划不断推进，相信我们将见证数学研究领域由缓慢累积迈向爆发式创新的新纪元。
