在科学领域中，数学作为一门高度抽象且严密的学科，其文字表达同样讲究精准与规范。长期以来，许多数学作者和学生在书写论文、教材或学位论文时，因忽视语法细节和表达习惯，导致作品难以被广泛理解。数学写作不仅是学术交流的工具，更是构建学科知识体系的重要环节。美国数学家道格拉斯·B·韦斯特在《韦斯特视角下的语法》一书中，深入剖析了数学写作中的诸多语法与风格细节，提出了一系列实用且具指导意义的写作建议，旨在提升数学文稿的可读性和逻辑性，特别惠及学生和非母语英语的作者。 从根本上讲，数学写作与口头交流存在显著区别。口语环境下，参与者共享大量上下文信息，语境明晰，模糊与简写常被容忍。
相较而言，书面数学文本面对更广泛且多样的读者群，不具备即时互动的澄清机会，因此必须以更为严谨和规范的语言呈现抽象概念。韦斯特强调，很多传统的数学写作习惯在语法上存在缺陷，即使多数资深读者不会因此耽误理解，但为了拓展受众基础，减少误解，适当的语言修正与规范显得尤为重要。 在书写结构方面，韦斯特推荐数学论文的摘要应简洁明了地陈述主要结果，必要的专业术语应予以定义，且摘要不宜包含任何编目引用，确保其独立性。文章的首段引言除阐述研究动机外，还应包含相关工作综述、研究结果的详细陈述，以及方法和结构的概况。引言同时承担总结重要猜想及其意义的职责，韦斯特认为单独设置结论章节通常重复累赘，可合并于引言处理，从而提升文章整体效能。 词汇的定义与使用是数学写作中的核心问题。
使用斜体词强调正在定义的术语是推荐做法，既替代了冗长的“称为”等表达，也明确了定义的重点。韦斯特提醒，此时即使定义语句中出现“if”，也理应解读为“if and only if”，该习惯旨在避免在定义完成前断定属性的等价性。此外，非母语作者往往在定义中误用逗号，韦斯特强调避免将逗号置于非隔断位置，以保障句子流畅性和逻辑清晰。 数学表达中对“where”和“such that”的区分亦极为细致。前者用于紧接着未定义符号后的说明，而后者则用于限制已定义的符号取值范围。此类细微差异看似不大，却能有效避免歧义和混淆。
类似地，韦斯特拒绝“双重职责”定义，即用一句话同时定义对象和其符号表示，极力主张先定义对象，再明确符号，此举大幅提升表述整洁度并减少误会。 韦斯特还特别关注公式与语言的整合，建议将等式或不等式视作语义整体，即一个名词短语，而非谓语动作，这种处理简化句法结构，减少阅读负担。面对简单表达的操作，例如“x属于集合V(G)”，读者可以按例外规则处理，理解“属于”为介词，而非谓语。公式间用逗号间断可能引发理解障碍，韦斯特鼓励引入适当语句如“因此”“由此”，以合理分隔，避免符号连用造成混淆。 关键语法方面，韦斯特提出数学写作应避免以符号开头的句子，除非该句是定理编号或类似标签开始。此外，列举两个项目时，不应仅用逗号连接，需用“和”进行自然衔接，以确保语义完整且符合英语习惯。
限制条件不应用括号或逗号外挂简写，符号不可替代记述中的逻辑关系，数学符号与文字逻辑需保持严谨分离。此外，常用如“Let... Then...”的句式在语法上存在漏洞，建议用更准确的“If... then...”结构替代，使语句符合条件句规范，文本更加流畅。 连接词如“If”，“When”，“For”等引导条件句时应遵循严格格式，“If”句型须紧跟“then”引导结论，“When”和“For”则在条件后置逗号。韦斯特反对用“As”与“For”进行因果表达，因为其含糊易致歧义。结论句引导词“Therefore”、“Hence”、“Thus”三者中，“Therefore”最为正式，需用逗号分隔；而短词“Hence”和“Thus”则可省略逗号以保持论证连贯性。 其关于词语用法的细节也极为丰富。
“Assume”、“Suppose”、“Let”三词应用区分明确，“Suppose”适合引入假设或反证情形，而“Let”更适合定义对象；同时，单词“that”在引导关联从句时的添加或省略也反映正式与流畅度的平衡。关于量词使用，“each”、“every”更能准确表达全称，而“any”则可能引起歧义，须视上下文慎重决策。 数词表达方面，韦斯特指出，形容词修饰的数量小于十应拼写为文字，而当表示精确数值时应采用阿拉伯数字，以杜绝歧义。此外，在术语的笔记与解释时，确保上下文与符号对应，避免混用“最大”与“极大”等词汇误导理解。 符号规范方面，韦斯特对使用“:=”定义符号持谨慎态度，强调免除不必要或混乱的命名定义，推荐采用自然语言和合适的引用结构。集合符号中，使用冒号“:”优于竖线“|”引导限制条件，因形态简洁且与英文句式相符。
对序列、列表和关系表达的规范要求，防止不正确混用带来的歧义，提升表达严谨度。 在专门术语方面，如“clique”和“complete subgraph”，韦斯特倡导明确二者区别，避免混用；“pairwise”和“mutually”应当严格区分，现代理解强调“pairwise”更精确。“Disjoint union”与“join”的符号及释义应清晰界定，减少阅读和理解的歧义。此外，在图论中避免使用“connected components”之类多余修饰语，清晰表达即可。 英语使用层面，韦斯特强调引导词应适当使用逗号，避免引起断句错误；引号中标点应根据逻辑意义而非传统印刷习惯合理摆放；“which”与“that”的用法必须分辨受限性与说明性定语，防止含糊。代词“this”做主语时宜明确其所指避免歧义。
对于“distinct”、“unique”等词，需明确其含义差异，防止学生误用。 书写风格上建议减少缩写和拉美式口语结构，避免“can't”等不正式语态。对于“i.e.”、“e.g.”的使用，建议用完整表达替代以增强正式感。对于“different than”与“different from”的区分及冠词使用，也做了详尽指导。此外，正确的标题大小写、享有命名权的人名修饰、复合形容词的连字符、被动语态的适度使用，都为数学写作细节提供了宝贵参考。 对于非母语作家，韦斯特还解释了常见的语言陷阱，如介词使用不当、数量表达混淆、误用“few”和“a few”、“partial case”误译、“pass”与“pass through”的区别、虚拟词汇误用、名词抽象化表达时冠词问题等。
对于标点符号的过度使用，和非英语背景作者易犯的错误亦做了具体剖析，帮助他们避免语言干扰学术表达的精准性。 综上，道格拉斯·韦斯特的数学写作语法观不仅纠正和规范了众多潜在语言缺陷，更极大地提升了数学文稿在国际学术体系中的可读性和专业性。他的指导原则提醒每位数学作者，严谨不仅体现在数学证明的逻辑推导，更应渗透于每一个单词、逗号甚至句子结构中。采用这些科学合理的写作规范，不仅有助于降低编审时间，提升论文通过率，还能帮助数学思想走向更广泛的受众。作为有志于发表高质量数学文献的学者与学生，遵循韦斯特的建议无疑是一条可行且高效的路径。
