随着人工智能技术的快速发展，数学领域的自动化证明正逐渐成为现实，用以辅助甚至超越人类在形式化数学推理中的能力。DeepSeek-Prover-V2作为领先的开源大型语言模型，专注于在Lean 4环境下进行形式数学证明，标志着这一领域迈出了重要一步。它以独特的强化学习和子目标分解策略，将复杂的定理证明问题转化为一系列易处理的子目标，从而实现高效且准确的证明过程。 DeepSeek-Prover-V2的核心创新在于其冷启动训练流程。研究团队基于其前代模型DeepSeek-V3构建了一个递归定理证明管道，能够自动地将复杂数学命题分解成相互关联的子目标。借助这一机制，模型在根本上提升了理解和处理复杂数学推理任务的能力。
具体来说，DeepSeek-V3不仅负责子目标的分解，也同步完成这些步骤在Lean 4中的形式化描述，形成功能完整的子证明序列。 在模型的构建过程中，为了减轻计算开销，研发团队选用了规模较小、参数约为7B的模型来执行每个子目标的证明搜索。当所有子目标得以成功解决后，系统会将这些子证明整合为完整的证明链，与DeepSeek-V3生成的链式思维过程相结合，构建起兼具非正式数学推理与正式证明的逻辑链条。这一冷启动数据随后被用作后续强化学习阶段的训练基础。 强化学习阶段的设计旨在进一步提升模型将非正式数学推理向形式证明转换的能力。研究人员采用二分类的正确或错误反馈作为奖励信号，以引导模型不断优化决策策略，使其在面对复杂证明任务时展现出更强的推理连贯性和准确性。
经过这一阶段的训练，DeepSeek-Prover-V2-671B模型在MiniF2F测试集中取得了88.9%的通过率，并成功解决了PutnamBench中658道问题中的49道，表现出当前神经定理证明领域的最先进水平。 在数学教育和研究领域，评估模型性能的基准数据集同样关键。DeepSeek团队推出了ProverBench，这是一个包含325道精心筛选的基准题库，涵盖了从高中竞赛级别（如最近的AIME 24和25届竞赛题目）到大学教材和教程的广泛数学问题。ProverBench覆盖范围十分广泛，涵盖数论、初等代数、线性代数、抽象代数、微积分、实分析、复分析、泛函分析和概率等多个数学分支，为评估数学自动推理模型的多样性和深度提供了宝贵支持。 模型在大小及性能上也做了细分，分别发布了参数规模为7B和671B的版本。较大规模的671B模型进一步基于DeepSeek-V3-Base进行了训练，具备更强的推理能力。
相比之下，7B版本则建立在DeepSeek-Prover-V1.5-Base的基础之上，扩展了最大上下文长度至32K标记，使其更适合处理长篇复杂证明。两种版本均通过HuggingFace平台公开提供，方便研究者和技术开发者快速调用和集成。 在使用体验方面，DeepSeek-Prover-V2支持通过HuggingFace的Transformers库进行快速推理。用户能够基于标准的Python代码调用接口，输入需要证明的Lean 4形式定理陈述，模型即可输出包括详细证明计划和最终证明代码在内的完整结果。这种链式思考与自动代码生成的结合不仅提升了证明的透明度，也方便用户理解模型推理过程，进而进行复审或修改。 DeepSeek-Prover-V2的出现，为形式数学领域带来了诸多潜力。
从学术研究角度看，它提供了一条结合深度学习和传统数学逻辑的新途径。通过将子目标分解与强化学习相结合，该模型缓解了传统定理证明中的探索难题，实现了更大规模且更复杂问题的自动求解。此外，模型的开源策略和丰富的数据集贡献，加快了整个社区在数学自动证明方向的创新速度和协作效率。 在实际应用层面，这一模型能够促进数学教育的智能化转型。借助DeepSeek-Prover-V2，教师和学生可以更便捷地生成正规且详细的数学证明过程，辅助教学和学习，加强逻辑思维训练。同时，科研人员可利用其强大的证明能力，辅助验证复杂数学命题，加速新理论发展和验证过程，为数学理论工程化奠定基础。
未来，随着计算能力进一步提升及算法持续优化，类似DeepSeek-Prover-V2的模型将不断突破形式证明的瓶颈。拓展至更广泛数学领域，如高级拓扑、微分几何、数理逻辑等，将进一步提升其通用性和应对复杂推理的能力。同时，多模态信息融合以及跨模型协同推理也有望成为下一阶段发展的重点，进一步推动数学自动化迈向更智能、更全面的水平。 总体而言，DeepSeek-Prover-V2以其创新的递归子目标分解和强化学习训练体系，成为当前神经定理证明领域的代表作。它不仅展示了人工智能在形式数学推理深度融合的巨大潜力，也为未来数学自动证明技术指明了方向。无论是学界研究、教育推广，还是实际工程应用，DeepSeek-Prover-V2都为数学智能化的新时代铺设了坚实基础。
随着相关社区不断壮大与技术成熟，我们有理由期待更多突破性的成果和丰富的应用场景诞生，助力数学科学迈向新的高度。
