随着人工智能技术的飞速发展,特别是大型语言模型(LLM)如ChatGPT的广泛应用,人工智能在数学领域的表现引发了众多关注与探讨。人们不断思考,ChatGPT的数学"知识"究竟是如何形成的?它是像人类一样通过理解和学习获得数学能力,还是仅仅依赖于先前信息的调用和组合?围绕这一问题,学界和教育界展开了深入研究,试图解开人工智能在数学认知中的内在机制。哲学上,数学知识的本质历来是一大重要命题。追溯至柏拉图的对话录《美诺篇》,苏格拉底通过"奴隶男孩"实验提出数学知识是"天赋而非后天获得"的观点,即知识是记忆的唤醒而非全新学习。这一观点引发了后世哲学家和教育学家的广泛争议。对应到ChatGPT,其数学表现则让人们重新审视知识的来源:它是通过内置的"记忆"提取答案,还是能够在对话中生成新的推理过程?在实际实验中,针对经典的"将正方形面积加倍"的问题,ChatGPT表现出既有"记忆式"回忆的特征,也有一定的生成能力。
初始时,ChatGPT倾向于使用代数方法而非经典几何图形的解法,表明它并非简单套用已知答案,而是根据语言模型的概率分布生成独特解答。在受到特定的引导和提示后,它又能够回忆起传统的几何构造法,通过计算正方形对角线长度实现面积加倍,这种对解法的"检索"和"切换"显示出其知识的层次性。同时,在面对稍微变形的问题如长方形面积加倍时,ChatGPT有时会出现概念性的误差,例如错误地尝试用对角线解决长方形问题,这种"过度概括"反映了它对知识的部分生成性质和局限性。通过用户的适当引导和教学行为,ChatGPT能够"学习"新的解决策略,即在对话中通过提供提示让它改正错误并应用到类似问题,形成一种"潜在发展区"(ZPD)的模拟。这一过程令人联想到维果茨基提出的人类学习理论,强调学习过程中的社会互动和引导的重要性。值得注意的是,ChatGPT的数学能力虽然表现出一定的创造性和适应性,但其核心仍然基于统计相关性和语言模式的识别与生成,并不具备人类式的理解和意识。
它不能像人类一样真正"领悟"数学概念背后的逻辑意义,而是依赖于训练数据中已有的文本和模式。因此,虽然在表面上可能展现出"推理"能力,实际上更多是复杂的信息重组和概率性生成。对于教育者和数学学习者而言,理解ChatGPT数学知识的这一本质尤为重要。它提醒我们不能盲目将其视为真实的数学专家,而需有意识地引导和审视其输出结果。这种"协同智能"模式鼓励人机交互,共同完成数学探索,利用智能系统的语言和模式优势,同时发挥人类对逻辑严密性的把控能力。此外,这种研究也促使学界反思数字化时代数学知识的呈现形态。
数字工具不仅改变了数学教学与学习的环境,还深刻影响了知识的生成和表达方式。将ChatGPT等LMM集成入数学学习过程中,通过适当设计的交互和提示策略,有望激发学生更深层次的思考与探索动力,辅助解决复杂的数学问题。未来,随着模型能力的持续提升和多模态技术的发展,人工智能在数学领域的表现将日趋成熟,甚至可能实现更为系统的几何构造和逻辑推理功能。结合动态几何软件、自动定理证明等技术,有望构建新一代智能数学学习环境,为数学教育带来革命性变革。同时,也需关注伦理和认知风险,例如过度依赖AI带来的思维懒惰和判断力减弱问题。总之,探索ChatGPT的数学知识本质,并理解其知识生成与记忆提取的双重特征,对于推动智能数学教育和深化人工智能认知研究具有重要价值。
既不能简单将其视为完美的数学"专家",也不可忽视其在特定领域帮助人类扩展认知边界的潜力。正确引导与使用ChatGPT,有望成为人机协作、共同进步的重要桥梁。未来的研究应继续关注人工智能与数学认知的交叉点,探索优化用户引导策略,提升智能系统的数学创造力和可靠性,推动人工智能真正成为数学学习的得力助手和创新伙伴。随着人工智能日益融入教育和科研,理解其数学知识的深层结构,将成为21世纪技术与人文融合的关键课题。 。
