在我们的直觉中，如果每个人以完全随机且公平的方式将钱给其他人，财富应该趋向于均匀分配。然而，一项关于随机转账的数学模型实验却颠覆了这一认知。通过研究100个人每人拥有100美元，然后随机将钱转给别人，时间推移后财富如何分布的问题，揭示了令人意外的结果——财富不平等会不可避免地出现并且持续存在。该实验并非社会现实的精确缩影，而是一个数学上的思想实验，旨在从纯粹随机的视角探讨财富流动与分配的机制。其背后的理论逻辑令人深思，也让人重新审视“公平”与“随机”在财富分配中的作用。实验中的核心设定非常简单，每个“时刻”，每个人将一美元交给随机选择的另一人。
所有参与者行为完全对称且随机，没有人为干预，没有偏见，没有特权。尽管理论上听起来“公平”，但模拟结果显示，随着时间的推移，财富开始向少数人集中，而多数人逐渐贫穷甚至破产。其背后隐藏的数学原理可以通过“状态空间”模型来解释。这里的“状态”指的是整个系统中100人财富的分布，即一个100维的非负整数向量，其元素之和固定为总财富——10,000美元。每一次转账，相当于在这一巨大状态空间“随机游走”。随机游走是图论中的经典概念，节点代表状态，边代表可能的转移。
若状态图是规则图（每个节点的度数相同），其长期停留的概率均匀分布。但事实上，在财富分配的转账模型中，状态图并非规则图。大多数节点对应的状态是所有人都有钱，而少数节点存在破产者。破产节点的度数（即可达状态的数量）明显不同，导致整体状态分布的非均匀性。简而言之，虽然个体的转账行为均等且随机，但整体却向着极端财富差异的状态聚集。不仅如此，数学推导表明，以某种意义上，出现“有人几乎破产”的概率极大，这符合模拟中观测到的多样且不均匀的财富分布。
更进一步的连续模型——将财富视为连续变量，模拟为在一个单纯形上的随机点分布——提示最富者的财富约为N乘以log N（N为人数）。这意味着，最富裕的个体远远超出平均水平，从而加剧了财富差距。这一模型的另一个重要启示是关于“公平”的定义。有人提出，如果拥有很少财富的人仍被要求转出固定金额，实际过程并不公平。现实中，当贫困者无法支付转账金额时，系统应允许他们保留资金，这对结果也有重大影响。此外，模型与统计物理学中的玻尔兹曼分布有着紧密联系。
专家指出，这些随机转账过程类似于能量在粒子之间的随机分配，最终形成统计稳定的分布状态。这种分布具有某种普遍性，适用于不同层面的复杂系统。对此，人们提出了更深刻的问题：在真实世界中，经济系统中财富分配为何持续不均，市场机制能否通过纯随机交换达到平衡？数学模型表明，仅凭简单的随机交换机制并不能保证财富的公平分布，反而可能助长极端不平等的出现。基于这点，政策制定者、经济学家和社会学家需警惕在制度设计中盲目追求“形式上”的公平，而忽视了分配结果的实际效应。追求深层次的公平，可能需要结合规则约束、财富再分配、社会保障等多重机制。该模型同样对计算机科学和数据科学领域存在启示。
大规模网络中的资源分配、在线平台上的用户互动及交易行为都可能涉及类似随机过程，通过理解其长期分布趋势，可以更合理地引导设计策略，避免系统出现不期望的极端效应。总的来说，这个简单却深刻的数学思想实验，破除人们关于随机与公平的直觉误区，揭示了财富在没有额外调节机制下自然产生不平等的内在机制。它既是对复杂经济现象的一种抽象呈现，也为现实经济治理提供了反思的视角。在未来研究中，结合更多现实因素，如财富保护机制、合作行为、制度干预，将进一步丰富我们对财富流动和社会公平的理解。
