近年来，数学界与计算机科学界对数学定理的形式化和自动化产生了浓厚兴趣。形式化数学即将传统的数学猜想、定理和证明过程转化为计算机能够理解和验证的语言和逻辑体系，这不仅有助于消除人为错误，还推动了数学知识的结构化管理。自动形式化，顾名思义，是指将自然语言表述的数学内容自动转换为严格的形式化语言，理想情况下能够大幅降低人力介入成本，加速数学知识的积累与验证。尽管自动形式化被寄予厚望，但现实却远比预想复杂。数学具备极高的抽象层次和语言的高度精确性，数学家在口语和书写中往往依赖大量隐含的背景知识和上下文，这使得单纯依靠大语言模型或人工智能工具直接实现精准的数学自动形式化面临巨大障碍。当前主流的证明助手如Lean、Coq等，虽然功能强大，能够形式化复杂的数学结构，但其操作门槛极高，需要使用者具备既扎实的数学基础又熟悉编码技巧。
数学家在数学论文中经常灵活地切换数值体系、约定简写、符号转换等，这些看似简单的“智巧”，却是机械式形式化的绊脚石。自动形式化的难度不仅在语义理解，还涉及到庞大的数学库管理。以Lean的Mathlib为例，其代码行数已超150万，这类库极其庞大且不断扩充，缺乏针对性和友好的查询接口，导致用户在检索相关定义和定理时效率低下。部分研究团队尝试利用大语言模型(LLMs)借助其文本生成能力，将数学竞赛题等自然语言描述自动翻译成形式化代码。据相关论文披露，准确率或仅限于大约四分之一左右，且多为较为基础的数学命题。这种现象表明，现阶段的模型擅长模仿和生成，而非真正“理解”复杂的数学思想和深度结构。
更何况，对数学家的核心需求而言，目标绝非形式化简单的算术或竞赛题，而是对那些涉及多层组合结构、深刻内涵的前沿定理的形式化呈现。人类数学家往往在表达和研究中伴随直觉、哲学思考与创造性解法，这远不能归结为简单的符号转换。甚至在某些已经取得卓越成就的数学家中，也有人在将其复杂思想转化为精确陈述时遇到困难。Morph Labs的Trinity项目被部分人视作“自动形式化”的典范，其宣称成功将一项1962年N.G. de Bruijn提出的数学定理自动形式化。该定理涉及整数素因数分布及其与著名的abc猜想的关系，理论上是数论中的基础性研究。然而，深入研究后发现，所谓“自动形式化”过程实际上依赖于繁复的人工开发蓝图，从人类专家手工将原论文拆分成数十七个微小引理并提供详细求解路径开始，再由LLM进行辅助编码和验证。
可以说，人类工程师的劳动才是主体，而AI仅是辅助工具。这种模式暴露出当前自动形式化的核心瓶颈——机器无法独立理解、设计或者提出新思路，且需要高度定制化的人工知识输入和精心的基础架构规划。此外，这批项目在数学深度和数学库治理方面没有突破，反而可能引入大量不具备实际价值、片面冗杂的细枝末节的引理，令数学知识仓库更加臃肿，难以维护和检索。纵观自动形式化的愿景与现实，当前影响最大的是对AI能力的过高期待和对数学工作的误解。人工智能目前最擅长的是基于统计模式的语言生成，它通过大量训练数据预测合理文本的出现可能性，却不具备逻辑推理和数学概念的真实理解能力。形式化证明需要严格的逻辑连贯性和可验证性，其自动求解更涉及复杂的算法设计，例如线性规划、格罗布纳基等数学工具的巧妙运用，这些都远非通用语言模型能轻易取代。
未来，人工智能或许能作为数学家辅助工具在降低繁琐编码和校对环节方面发挥作用，结合证明助手提供半自动化解决方案，提高数学成果的传播效率。但它必然依赖人类数学家的判断、创造与数学库的精心建设。真正跨越认知鸿沟，完成复杂证明的自动化仍需时间和深厚的跨学科研究。此外，我们也不能忽视技术使用背后的生态与社会成本。大规模训练和运行深度学习模型的计算资源消耗巨大，这种高能耗与我们所面临的气候危机形成鲜明对比。合理评估AI工具在数学形式化中的作用和代价，更是科学伦理的必修课。
最后，正如一些资深数学家指出的，机械的自动形式化不应替代思维中的认知摩擦——也就是思考时遇到的障碍和挣扎——这正是深入理解的关键所在。算法优化和机器智能的生产力提升，不能消解数学这门纯粹思辨科学中人类智力的独特价值。总之，数学自动形式化是一个充满挑战的交叉领域。尽管当前的AI和自动形式化技术尚未达到令人振奋的未来境界，但其研究过程揭示了数学知识本质的复杂与逻辑表达的精细，也启发我们继续推动数学与计算机的深度融合。只有在人类智慧与人工智能的良性互动中，数学的结构化表达与验证能力才能迈向新的高度，而不是盲目追逐“超智能”的营销噱头或短期技术炒作。未来仍需建立更完善的数学知识管理体系，深化对数学认知机制的理解，优化自动证明算法，并且在实践中坚持科学精神和可持续发展的理念。
这样，我们才能真正让技术服务于数学的进步，助力人类认识宇宙的奥秘。
