在程序设计领域，不确定性处理一直是一个颇具挑战性的课题。现代应用中，许多计算场景涉及对数值区间及其概率分布的推测，简单的确定值计算难以满足需求。近期，一种被称为“不确定计算器”的工具引起了广泛关注，它以直观的范围符号表示数值不确定性，能轻松进行数学运算，并输出可视化的概率分布图。在本文中，我们将深入解析如何在Haskell这门函数式编程语言中，用不到100行代码实现这样一个强大的不确定计算器。Haskell语言本身对抽象和高阶函数的支持，以及优雅的类型系统，完美契合概率分布的建模与函数求值需求。核心思想主要源于概率单子（Probability Monad），通过将概率分布作为一等公民提升为计算单元，能够优雅地表达不确定性和复杂计算逻辑。
计算器的语法层面引入了新的操作符“~”，用来表示一个数值范围，例如“10~15”表示值落在10到15之间，且具有95%的置信概率。这种范围表示推广了传统数字，使表达式可以同时混合确定值和区间值，从而形成更加灵活和真实的数值模型。实际上，范围的实现依赖于正态分布。给定左右边界x和y，计算器推断出该区间的均值为(x+y)/2，标准差为(y - x)/4，保证区间两端分别距离均值2个标准差位置，符合95%的概率范围设定。为了让计算器能够将表达式中的每个区间和数字转换为对应的概率分布，需要实现一个概率分布的抽象类型“Dist”，该类型通过构建三种构造体来定义概率模型：纯量值（Return）、绑定计算（Bind），以及具体的正态分布（Normal）。实例中，使用do语法糖能够轻松组合各种计算，其中Bind帮助将先前计算结果传入后续步骤。
采样（Sampling）是模拟概率分布的关键机制，使用随机数生成器和经典的Box-Muller算法，将随机变量转换为符合正态分布的样本。这个过程使得理论上的分布能够转变为实际数值样本，为后续绘图和统计计算提供数据支持。表达式定义（Expr）则构建了一个嵌入式领域专用语言（eDSL），支持基本运算符如加减乘除，三角函数，指数和对数运算，还包含具体的区间表达，即“Range”。通过为Expr定义合适的类型类实例（Num, Fractional, Floating），用户可以像操作普通数字一样拼写复杂的概率表达式，极大地提升了语法的自然流畅性和可读性。评估函数eval则递归地将表达式树转换为概率分布“Dist Double”，利用上述概率单子实现各种运算的概率级组合，特别是对“Range”操作构建正态分布。评估过程透明且高效，使得复杂的概率表达式能够被逐层解析和采样。
采样完毕后，为了实现直观的结果展示，引入了样本汇总和直方图绘制机制。通过对大量采样结果进行区间划分和频率统计，生成类似条状图的文本输出，清晰展现结果分布形态。这使得用户能够直观感知不确定性影响，并据此做出更合理的判断和决策。作为实践，常用表达式如“1400~1700 * 0.55~0.65 - 600~700 - 100~200 - 30 - 20”被成功解析和绘制出概率分布图，显示出结果数值的主导区间和分布趋势。更复杂的例子，如用来估算宇宙中智能文明数量的德雷克方程，同样能够应用此框架进行不确定性建模，为科学计算提供全新思路。整个实现简洁而优雅，利用Haskell的类型优势和函数式思维，使得代码既短小精悍又功能强大。
最令人兴奋的是，开发者无需额外工具，仅在GHCi交互环境中即可轻松实验和扩展，支持变量绑定和函数定义，为学习概率编程提供极佳平台。综上所述，基于Haskell的100行不确定计算器，完美融合了概率论和函数式编程理论，为涉猎不确定性计算的研究与应用提供了极具参考价值的范例。无论是数据科学、工程模拟还是风险管理，该工具都展示了强大潜力和实际价值，值得广大开发者深入探索和借鉴。
