近年来，生成模型作为机器学习领域的重要分支，吸引了学术界和工业界的广泛关注。尤其是流模型（flow-based models）和扩散模型（diffusion models）在图像生成、自然语言处理等领域展现出强大的表现力。然而，单一模型的局限性促使研究者不断寻求融合和创新。随机插值器（stochastic interpolants）便在这一背景下应运而生，成为连接流模型和扩散模型的一种统一框架。随机插值器通过构造可控的连续时间随机过程，能够在有限时间内准确地桥接任意两个概率密度函数，从而实现更灵活且高效的生成建模。随机插值器的基本思想是结合起始分布和目标分布的数据信息，同时引入额外的潜变量来调整插值过程，使得生成路径具备高度的可控性和表达能力。
这种方法不仅能够通过确定性路径实现生成，也允许引入可调节的随机噪声，实现对生成样本多样性和质量的灵活管理。理论层面，随机插值器所定义的时间演化概率密度满足一类传输方程，同时对应着一族具有可调扩散系数的正向和反向Fokker-Planck方程。在对单个样本的演化过程进行研究时，该框架既涵盖了基于概率流的确定性生成模型，也囊括了基于随机微分方程的生成模型。最核心的驱动力来自于时间依赖的速度场的漂移系数，这些系数通过最小化简单的二次目标函数获得，其中一类目标函数还引入了新的评分函数优化思路。通过对这些目标函数的优化，模型不仅能够有效控制生成样本的似然，还能够提升训练过程中的稳定性与效率。此外，研究者们还提出了基于随机插值器的似然估计和交叉熵估计方法，为理论评估和模型调优提供了有力工具。
随机插值器与现有的生成建模技术紧密相关，尤其是在和基于分数的扩散模型（score-based diffusion models）、随机局部化（stochastic localization）、概率去噪（probabilistic denoising）以及修正流（rectifying flows）等领域有着深刻的联系。这种联系不仅促进了理论上的融合，也推动了算法设计上的创新。值得一提的是，当随机插值器在优化过程中被用作桥接工具时，便能够恢复著名的薛定谔桥（Schrödinger bridge），这一经典问题的数值解。这一发现进一步彰显了随机插值器在概率路径优化和最优控制中的重要作用。从实际应用角度看，随机插值器的灵活设计使其能够适应多种复杂场景，例如高维数据生成、图像超分辨率、时序数据建模以及强化学习中的状态转移建模等。其自适应程度和可控噪声特性使得生成过程更具鲁棒性和多样性，满足不同任务中的细粒度需求。
此外，在算法实现层面，随机插值器框架支持多种数值求解策略，可通过合适的时间步长调节提升计算效率，同时保障生成质量。伴随着深度学习技术的发展，结合神经网络构建速度场和扩散系数也成为研究趋势，推动随机插值器向端到端可训练模型迈进。展望未来，随机插值器作为流模型和扩散模型的桥梁，不仅为生成模型设计提供了新的视角，也为概率建模、最优控制和统计物理等多学科交叉领域带来新机遇。其对理论体系的完善和实践应用的促进，将深刻影响智能生成技术的发展轨迹。持续的研究与探索有望实现更加高效、灵活且具有自适应能力的生成模型，助力人工智能在图像处理、语音合成、生物信息学等领域取得更大突破。总体而言，随机插值器以其独特的数学结构和生成机制，为机器学习社区提供了一种强大而优雅的工具，值得广泛关注和深入研究。
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