APL语言以其强大的矩阵运算能力和独特的符号系统闻名，被广泛应用于数学、科学计算及金融领域。然而，APL的复杂语法和鲜明的符号习惯让许多初学者望而却步。针对这一问题，TinyAPL项目应运而生，它试图用简化版APL为基础，通过Haskell语言实现其中的核心部分，尤其专注于数组及其相关运算的表达和操作。TinyAPL选择暂缓解析器的开发，优先实现数组的高效表示和基本的函数功能，以便让开发者更好理解APL的本质以及如何用现代函数式语言来表达这种强大的范式。TinyAPL的核心数据结构围绕标量类型和数组展开。标量类型包括复杂数、字符与盒（Box）类型，这些构成了APL最基本的元素。
复杂数的处理基于Haskell的Complex Double类型，满足了APL对复数数学运算的支持。同时，盒类型允许数组中的元素嵌套数组，体现出了APL在数据结构灵活性上的独特优势。数组的表示方式则采用了形状和扁平化元素列表的结合。具体来说，一个Array数据类型包含形状（shape）和元素内容（contents），形状是描述数组维度和大小的天然数列表，而元素内容则是标量值的线性序列，依照“ravel”顺序存储。这种设计保证了数组操作的简洁性与连贯性，同时也实现了形状与元素数量的一致性检查。TinyAPL在实现过程中强调了不变量维护。
尽管Haskell语言本身无法在类型层面强制长度与形状的乘积保持一致，开发者提出了辅助构造函数如scalar、vector以及arrayOf来构造符合规则的数组实例，确保程序在运行时维持数据结构的正确性。TinyAPL还特别关注了标量及数组的比较机制。APL中对数字比较的独特要求，尤其是对于复数的容差处理，给实现带来了挑战。作者借鉴Dyalog APL的比较公式，引入了固定的比较容差1e-14，通过realEqual和complexEqual函数分别处理实部和复数的比较，使得相等判断符合实际的数值稳定性标准。这保证了在进行数组比较时，即使存在极小的误差，也能得到符合APL预期的结果。对标量的顺序关系设计也详尽体现了APL的规范。
TinyAPL将数字设为优先项，并以内实部与虚部的字典顺序比较，接着是字符依照Unicode编码点大小排序，最后是盒类型递归比较内容，形成一种全序关系，确保排序和比较操作具备一致性与法律结构。数组的比较则先比形状，再比内容，支持多维数组的大小和结构的比较。从展示层面，TinyAPL通过定义专门的Glyphs模块提供特定符号的Unicode字符，如rho和逗号符号，来模仿APL的符号表示，这不仅增强了代码的可读性，更使得数组打印更接近真实APL语言的体验。对复杂数的显示特别处理，实数部分空虚的虚部不会被打印，提升了输出的简洁度和用户阅读体验。在错误处理机制方面，TinyAPL设计了一套丰富的错误类型，包括域错误、长度错误、秩错误和未实现错误，配合Haskell的Either monad以纯函数式风格实现错误传播，避免了异常处理逻辑的副作用，保证了代码的健壮性和可维护性。同时，TinyAPL内置了多个辅助函数来安全地将标量值转换为数字或自然数等类型，提升了类型安全性，也降低了运行时错误风险。
更值得一提的是，TinyAPL对标量函数和二元函数（dyad）的实现。标量函数在数组上逐元素映射，利用mapM实现错误传播和递归处理盒类型嵌套。二元函数则规避了形状不匹配的复杂性，只支持标量标量、标量数组、数组标量以及同形数组之间的运算，利用zipWithM实现对应元素的逐对运算，并以递归方式处理嵌套盒结构。这一部分逻辑确保了多维数组运算的正确性和灵活性。最终，TinyAPL通过为数组数据结构定义Num、Fractional和Floating等标准类型类实例，实现了对数组的算术运算支持。加法、减法、乘法及除法，以及三角函数和指数函数，均以符合APL语义的方式调用底层的标量运算函数，同时结合自定义的错误处理，使得计算过程既自然表达了APL哲学，又具备Haskell代码的清晰结构和类型安全。
通过这套实现，TinyAPL展现了简易APL解释器的可行框架，为后续添加解析器、更多运算符和高级语言特性奠定坚实基础。总结来看，TinyAPL是将APL强大表达力与现代函数式编程语言优雅结合的有益尝试。它强调类型安全、错误传播和数据结构不变量的维护，使得模拟APL核心语言理论更加贴合现实开发需求。对于希望深入理解APL底层实现、探索APL与Haskell融合可能性的开发者而言，TinyAPL提供了宝贵的学习示范。未来TinyAPL还有许多扩展空间，如完善解析器、实现更丰富的运算符和控制结构、提升数组打印格式以及增强性能等。持续关注TinyAPL项目，有助于掌握函数式编程应用于复杂计算语言设计的精髓。
无论是APL新手还是资深练习者，借助TinyAPL的示范代码与架构理念，皆可收获对APL语言更深层次的理解与创作灵感。
