近年来,人工智能在数学领域的应用日益广泛,尤其是基于大规模语言模型(LLMs)的自动定理证明及辅助数学研究。然而,尽管数据量庞大,目前训练模型所使用的数据类型却存在根本性的问题,限制了AI在复杂数学问题上的表现能力。正如著名数学家蒂莫西·高斯(Timothy Gowers)在其博客中指出,现有数学证明文本往往忽略了背后的思考过程,使得AI难以捕捉到完整的解决问题思路,从而在面对高难度定理时表现平平。为此,打造一套包含"动机式"数学证明的结构化数据库成为当务之急。动机式证明,顾名思义,是指不仅仅展现结果本身,更系统地揭示证明过程中的思考轨迹、选择思路和非显而易见的关键步骤,努力让读者或AI理解"为什么"以及"如何"做到。这样,AI就不仅能模仿表面的证明形式,还能深入探讨中间关键的数学思想,弥补纯粹依赖猜测和检验的不足。
高斯领导的该项目获得了Renaissance Philanthropies发起的人工智能数学基金资助,目标是建立一个开放、公众可参与的在线平台,鼓励数学家、研究生乃至广大热爱数学的人士输入标准化的动机式证明。平台设计的核心是"结构化",即规约那些凭空出现的跳跃式论证,要求用户通过系统化的操作 - - 如点击选择、下拉菜单挑选和明确的逻辑步骤排列 - - 来构造证明,杜绝"魔术式"的神秘步骤,保障输入证明的真实有效性和可追溯性。该系统的创新在于模拟人类数学思考的状态转换,视每一步为"证明发现状态",在当前状态下允许执行若干"标准动作",以推进证明的进展。比如,运用直觉上显而易见的定理抽取、基于现有变量的显然量词实例化、问题的一般化或特例化等。为了保证"显然"的标准,团队引入了基于大型语言模型专家系统的启发式判断,如老师模型初期想到的解决方案是否能作为合理动作。实际上,该项目不仅仅依赖机器辅助,更重要的是保留了人类专家的审阅机制,确保每篇上传证明经过严格的质量把控,既避免了草率漏洞,也保留数学思维的自然流动感。
项目初期已开发出原型平台,不过仍需支持多证明状态协同、细粒度子表达式的选择,以及更加友好的网络应用界面等功能提升。未来还将整合专业的证明助理软件如Lean,力图将动机式证明与形式化验证结合,为数学家提供无缝的灵活创作环境。此次开放的平台不仅是数学知识的宝库,更是激发AI生成新颖数学思路的沃土。通过对大量结构化、深具动机的证明数据训练,AI能够摆脱单纯猜测与检验的惯性,学会模仿科学家们实际的推理路径,例如排除无用假设、甄别关键对象、捕捉定义演变,从而在研究前沿发挥更大作用。对于广大数学爱好者和研究人员而言,这也是一次参与全球科学社区的绝佳机会。无论是录入经典的启发式证明,还是原创复杂问题的分步阐述,均能助力完善数据库,共同推动AI数学助手的成长。
项目组欢迎具有数学背景的软件工程师一同打造易用、美观的互动平台,也欢迎熟悉证明系统的专家参与桥接传统形式化与新兴语义证明的界面设计。经过严格测试与调优后,预计在未来两年内实现百万级动机式证明条目的目标,为数学界、教育领域以及人工智能科研注入前所未有的活力。此外,项目倡导内容的公开与共享,鼓励不同学科交叉融合,激发多元化的创新思路。回溯本质,之所以强调动机式证明,正因其恢复了数学的"人情味"和思维轨迹,让机器不仅模仿语言逻辑,更能理解概念起源和抽象思想,最终为定理创新提供真正的智能辅助。随着该数据库不断壮大,我们有理由相信,未来基于此训练的AI将在探索未知数学问题、自动推导证明方案以及辅助教学等方面取得突破,助力数学文明迈入全新发展阶段。总体而言,创建结构化动机证明的数据库,既是当前AI数学研究的迫切需求,也是构建未来人工智能与数学深度融合的奠基石。
它不仅提升AI自主理解和创新能力,更为数学知识管理和传播开辟新路径,值得全社会持续关注与积极参与。 。
