在人工智能领域，尤其是在挑战性极高的任务集Abstraction and Reasoning Corpus（简称ARC）研究中，“表示”和“抽象”是两个频繁出现但却尚未被完全明确定义的核心概念。随着人工智能的不断发展，理解这两个术语及其在实际应用和理论中的角色显得尤为重要。本文将全面剖析表示与抽象的内涵、相互关系以及它们在ARC中的应用价值，旨在为科研人员、开发者和人工智能爱好者提供深入且实用的视角。 首先，表示（Representation）是指将现实世界中的原始数据转换为某种有结构的形式，便于计算机存储、处理和分析。以ARC的核心数据单元——二维颜色网格为例，最直接的表示方式是将其存储为二维整数数组，每个元素对应一个颜色编码。这种表示形式既简单明了，又保留了数据的完整性，为后续计算提供了基础。
表示由两部分构成：代表数据结构的模式（schema）和具体实例（instance）。模式定义了数据的类型、结构和约束条件，而实例则是实际符合该模式的具体数据内容。需要强调的是，针对同一数据源，存在无数种不同的表示模式，每种都有其自身的特征和适用场景。 然而，原始或基本表示往往并非问题解决的最终形态。我们常常需要通过一系列变换，将数据转化为新的表示形式以适应不同的任务需求。比如，我们可以将二维网格转换成由若干矩形块组成的结构——每个矩形块记录颜色和位置坐标。
这种转换虽是无损的，但使得某些计算变得更高效。更极端的情况是引入有损变换，即只保留部分关键信息，舍弃对解决特定问题无关紧要的细节。 在表示的演变过程中，损失性成为衡量其特性的一个重要指标。无损表示能够完整恢复原始数据，而有损表示则会舍弃某些信息，从而在表达简洁性和计算效率之间取得权衡。例如，在ARC的某些任务中，我们可能只关注颜色的顺序和类别，忽略具体的形状和位置，这样的有损表示大大简化了数据，但依然能有效支持特定任务的完成。 这种基于信息选择性的变换关系到了“选择性”这一关键属性。
选择性告诉我们表示对于原始数据中的哪些特征保持不变，因而对哪些特征保持不敏感。换言之，一种表示是对某些属性保持不变的（具有不变性），例如忽略物体位置或形状，只关注颜色和序列关系。选择性让我们看到了表示向抽象转变的曙光——即通过舍弃不必要细节，揭示更本质、更具通用性的结构。 表示的最终目标自然是提升其在具体任务中的“实用性”。实用性可以理解为使用该表示完成某项任务所需的计算资源、时间或其它成本的降低。相较于原始表示，一种经过抽象的表示能够简化任务的运算复杂度，促进算法高效运行。
比如，要计算网格中不同颜色的数量，基于颜色顺序的有损表示便十分高效；但如果任务是测量某个形状的具体面积，则该表示则不再适用。 在探讨表示时，“结构冗余”也是不可忽视的因素。结构冗余指的是在同一表示模式之下，可能存在多种等效的具体实例。例如，一个由坐标和颜色对组成的坐标列表，顺序不同但内容相同的列表在语义上是等价的。为避免冗余引入混淆，定义规范化（canonical）表示成为一种常见做法，比如按照一定规则对元素排序，从而确保表示的一致性和可比性。在ARC和类似任务中，这对于寻找不同实例之间的类比、归纳规律至关重要。
此外，转换表示的可计算性及其成本也是理论与实践中的关键考量。虽说理论上我们可以寻求最优表示，诸如求解Kolmogorov复杂度的最短程序表示，但这类问题普遍不可计算。因此，在实际应用中，是否存在可行的转换函数以及其计算代价成为衡量表示质量的重要标准。设计高效的编码与解码算法，使表示既表达力强又易计算，是技术研发的核心挑战之一。 最具挑战性与现实意义的是多任务及未来任务的实用性。现实中的人工智能系统面对的任务往往多样且难以预见，因此一种优秀的表示需要对多种任务都具备较高效用，而非仅针对单一任务进行优化。
ARC即体现了这种需求，测试集中任务前所未见，要求系统具备泛化能力和跨任务迁移能力。因而，在多任务环境下优化表示，尤其考虑到尚未遇见的未来任务，是实现智能通用性的关键路径。 那么，什么是抽象呢？抽象并非一个独立的实体，而是一种表示的性质或状态，是具有“抽象能力”的表示。换句话说，抽象体现在表示通过有意识的、有目的的损失变换，舍弃与当前任务无关的细节，呈现出更简化且适应任务需求的结构。抽象强调的是实用性和任务相关性，是表示相对于特定任务的简化与概括。具有高度抽象能力的表示，能在保持关键特征的基础上，减少计算复杂度，提升问题解决效率。
ARC作为一个旨在考察通用推理和抽象能力的挑战集，恰恰生动地体现了这套理论框架。它要求智能系统不仅能理解数据的基础表示，更需灵活地构造和转换多层次的抽象，以适应极其多样和未曾见过的任务。这与Francois Chollet提出的“技能获取效率”定义完美契合：智能体应当在广泛的任务范围内作出有效的抽象并加以利用，以最大限度降低序列任务的累计成本。 近年来，诸如DreamCoder等项目即在践行这一理念，它们通过构建可复用的函数库和中间表示，减少程序搜索的复杂度，提高对于新任务的适应力。同时，多种研究尝试将图结构、约束求解等新颖的表示方式融合进ARC，使得深层次的抽象处理成为可能，进一步推动了人工智能在通用推理能力上的突破。 从压缩理论角度看，小巧且表达力强的表示常常与良好的抽象质量相伴随。
借鉴最小描述长度原则（MDL），最佳的模型应是能够最大限度压缩数据的模型，这也意味着它们捕获了数据中最关键的规律与结构，是对数据本质的高度抽象。在ARC的背景下，学会构建这类紧凑而高效的表示，是实现强大泛化能力不可或缺的一环。 然而，如何自动学习高质量表示与抽象，目前仍是不少研究的前沿和难点。表征学习的发展，尤其是深度学习技术，使得诸如大型语言模型（LLM）能够在多任务学习中提取了丰富的抽象特征，为ARC等领域提供了新的思路。Omni-ARC等项目即尝试通过跨任务训练，挖掘出普适性更强的表示，从而提升系统应对未来未知任务的能力。 值得注意的是，ARC中有些任务的解决思路超越了单纯的格子变换，而是需要理解和生成一系列中间程序状态，这些状态包含多种类型的对象和数据。
此时，良好的表示需要兼顾多样性和组合性，引入“抽象的抽象”，有效组织和组合多层次信息，才能满足复杂任务的要求。 具体案例也有助于理解这一过程：某些ARC中的任务强调水流模拟，传统面向对象的表示反而无助于求解，反而应直接在像素层面捕获液体的物理属性；而在另一些任务中，关注拓扑结构及物体间关系的抽象，则大大简化了问题。人类在视觉上往往能够快速捕捉最有效的抽象形式，设计的智能系统也应当朝着这一方向努力。 总体而言，表示和抽象不仅是数据结构与算法的范畴，更是智能系统认知的核心。它们影响着系统如何感知、整理与利用信息，直接决定了系统面对多变环境时的灵活性和泛化能力。通过深入理解其理论基础、发展有效的转换机制并将其整合进复杂任务求解流程，科研界正逐步揭开智能系统持续进化的秘密。
未来，随着计算能力提升与跨学科融合，表征学习、程序合成、图神经网络等技术的不断成熟，表示与抽象的界限将更加清晰，效率更高的智能模型将陆续问世。对ARC等任务的探索仍将为人工智能通用智能的实现提供宝贵的试验场和理论支撑。对于每一位关注人工智能前沿的人来说，深入理解并掌握代表与抽象的原理与应用，将是开启未来智能时代的关键所在。
